Sayısal Çözüm Yöntemleri - İkiye Bölme Yöntemi(Bisection Method)

Herkese Merhaba ;

y=f(X) verilen bir [a,b] aralığında sürekli ve f(a)*f(b)<0>
f(a)*f(c)<0>f(c)*f(b)<0>
Bir örnek çözelim.

Örn: y = f(x) = x3 - x -1 = 0 fonksiyonunun [1,2] aralığındaki kökünü bisection method ile bulunuz.

1.Adım:
f(1) = 13 -1 -1 = -1
f(2) = 23 -2 - 1 = 5
c =( 1 + 2 ) /2 = 1.5
f(c) = 1.53 - 1.5 - 1 = 0.875000
f(1)*f(1.5) ters işaretli.Yeni aralık [1,1.5]

2.Adım:
f(1) = -1
f(1.5) = 0.87500
c = (1 + 1.5)/2 = 1.25
f(c) = f(1.25) = 1.253 - 1.25 - 1 =-0.29688
f(1.25) ve f(1.5) ters işaretli.Yeni aralık [1.25,1.5]

SagSınır SolSınır
1.00000 2.00000
1.00000 1.50000
1.25000 1.50000
* * *
* * *
1.324717 1.324718
20. adımda karşımıza gelen sonuç. Bisection method çok zor yakınsayan bir yöntemdir.

Herkese kolay gelsin=)