Sayısal Türev

Merhabalar;

Türev bir fonksiyona ilişkin bir eğrinin herhangi bir X noktasındaki teğetinin eğimidir.

Sonlu fark tablolarında kullandığımız ileri,geri ve merkezi farkları kullanarak bir fonksiyonun sayısal türevini kolaylıkla hesaplaybiliriz.

ehDºEº1+Δº(1-∇)-1
*Bu bağıntıyı sonlu farklardan biliyoruz.

İleri Farklar İle Sayısal Türev Hesabı
ehD=1+Δ
hD = ln(1+Δ)=Δ-Δ2/2+Δ3/3-Δ4/4....
D = 1/h(Δ-Δ2/2+Δ3/3-Δ4/4....)
Dyi = 1/h(Δyi-Δ2yi/2+Δ3yi/3-Δ4yi/4....)
Dy = y¢
O halde 1. türevimizin değeri:
y¢=1/h(Δyi-Δ2yi/2+Δ3yi/3-Δ4yi/4....)
2.Türevi hesaplamak istersek:
h2D2= Δ2-Δ3+11/12*Δ4...


y'nin k. dereceden türevine ilişkin genel formül;

yi(k) = 1/h(k)(Δkyi-k/2(Δ(k+1)yi)+k(3k+1)/24(Δ(k+1))yi...)


Herkese Kolay gelsin=)